Problemas lógicos (5 a 10)
1) De un periódico del idioma español se escogen al azar 30 palabras. Demuestre que al menos dos de las palabras seleccionadas comienzan con la misma letra.
R/ El alfabeto español tiene 28 letras por lo tanto se podrían encontrar 28 palabras que comiencen con letras diferentes, pero la número 29 tiene que comenzar necesariamente con una de las letras anteriores.
2) En una gaveta que se encuentra en una habitación totalmente oscura, hay 120 medias de 4 colores diferentes. ¿Cuál es el menor número de medias que se debe extraer para poder asegurar que se tiene al menos un par de medias del mismo color?
R/ El número mínimo de medias que debemos extraer para estar seguros de tener un par de medias del mismo color es cinco, pues a lo sumo se pueden sacar cuatro medias de colores diferentes, pero la quinta tiene que coincidir con uno de los colores anteriores y formamos el par del mismo color.
3) Eduardo miente los miércoles, jueves y viernes y dice la verdad el resto de la semana, Andrés miente los domingos, lunes y martes y dice la verdad el resto de la semana. Si ambos dicen "mañana es un día en el que yo miento" ¿Qué día de la semana será mañana?
R/ Hagamos una tabla donde aparezcan Eduardo, Andrés y los días de la semana, marquemos los días que dicen verdad con V y los que mienten por F. Haciendo un análisis parecido a los anteriores llegamos a la conclusión de que ese día se obtiene cuando el valor de verdad de ambos se cambia al día siguiente y esto solo ocurre cuando se pasa de martes para miércoles, luego concluimos que mañana será miércoles.
L M M J V S D
Eduardo V V F F F V V
Andrés F F V V V V F
4) Se va a celebrar una reunión secreta en el castillo. El caballero negro no conoce la contraseña, pero ha decidido participar a toda costa.
CABALLERO NEGRO: me esconderé cerca de la puerta de la entrada y así averiguare el secreto para entrar.
A la hora convenida llega el caballero verde.
GUARDIA: -veinticuatro (24)
CABALLERO VERDE: -doce (12)
GUARDIA-: ¡Entrad noble señor!
Es el turno del caballero rojo...
GUARDIA-dieciocho (18).
CABALLERO ROJO-nueve (9).
El caballero amarillo llega al galope.
GUARDIA-catorce (14)
CABALLERO AMARILLO-siete (7)
Y finalmente llega el caballero azul.
GUARDIA-ocho (8)
CABALLERO AZUL-cuatro (4)
CABALLERO NEGRO-¡ya entiendo! ¡Ahora entrare yo!
(el caballero negro toca a la puerta)
GUARDIA-cuatro (4).
CABALLERO NEGRO-¡DOS (2)!
GUARDIA-¡LARGO DE AQUI! ¡ERES UN IMPOSTOR!-dice mientras lo persigue con un mazo
CABALLERO NEGRO-pero si estaba convencido de haber entendido... ¿en qué me he equivocado?
¿Cuál es la regla que determina la contraseña?
La respuesta correcta es 6. En efecto, la contraseña no consiste en dividir por la mitad el número pronunciado, sino en contar las letras que componen el número. La palabra <<veinticuatro>>, por ejemplo, está compuesta por doce (12) letras, <<dieciocho>>, por nueve (9) letras..., <<cuatro>>está formada por seis (6) letras, y no por 2.
5) El granjero tiene que llevar el perro, la cabra y al heno al otro lado del rio. El problema es que en su bote solo puede llevar 1 de las cosas y el otro problema es que si deja al perro con la cabra, el perro se come a la cabra y si deja a la cabra con el heno, la cabra se come el heno.
¿Como hace el granjero para pasar todo al otro lado del rio?
La secuencia para resolver el problema es la siguiente:
1. °: el granjero cruza el rio con la cabra y deja en la orilla al perro con el heno.
2.°:deja la cabra en la orilla y cruza de nuevo el rio
3.°: pone el heno en el bote y lo lleva al otro lado del rio
4.°:al llegar a la orilla , deja el heno y regresa con la cabra
5.°:deja la cabra en la primera orilla y se lleva al perro
6.°:ahora deja en la otra orilla al perro con el heno y vuelve a cruzar el rio
7.°:al final, cruza el rio con la cabra
